De formation classique et contemporaine au Conservatoire National Régional de Lyon, Claire Rivera poursuit sa formation du CDC de Toulouse, puis fait une création avec la Cie Manifeste . À Lyon, elle travaille avec la Cie Itchy Feet et à Paris avec la plasticienne Catherine Baÿ dans « Blanche Neige ». Depuis 2009, elle est interprète pour la Cie étant donné et intervient en milieu scolaire et conservatoire de danse. Elle participe en 2011 au projet 9 im/sec sous l’impulsion de Melina Faka sur le corps dans l’espace urbain qui met en résonnance les villes de Lyon et Athènes. Claire s’intéresse particulièrement au travail de performance et d’improvisation, ce qui l’amène à rencontrer des artistes comme Rosalind Crisp, Carolyn Carlson, David Zambrano, Deborah Hay et Anna Halprin.